La última bola

Chance and uncertaintyLevel 3 · Intermediate · ●●●○○

En una urna hay bolas blancas y negras. Repetidamente extraes dos bolas: si son del mismo color, retiras ambas y metes una negra; si son de distinto color, retiras ambas y metes una blanca.

Repite hasta que quede una sola. ¿De qué color será la última bola?

¿Depende del orden o solo de la configuración inicial?

Solve this riddle

Hints

Show hints

No sigas todos los pasos: busca una magnitud que se conserve.
Prueba con paridad (par/impar) o con un conteo que no cambie bajo la operación dada.
Cuando identifiques el invariante, conecta ese dato inicial con la conclusión final.

Solution

Show full solution

Respuesta: el color final depende solo de la paridad inicial de bolas blancas:

blancas iniciales pares -> última bola negra;
blancas iniciales impares -> última bola blanca.

No depende del orden de extracción.

Prueba por invariante: la paridad de blancas no cambia:

dos blancas -> quitas 2 blancas y añades negra: cambio -2;
dos negras -> cambio 0 en blancas;
una blanca y una negra -> quitas una blanca y añades una blanca: cambio 0.

Siempre se conserva la paridad de blancas. Al final queda una sola bola: si es blanca, hay 1 blanca (impar); si es negra, 0 blancas (par).

Related riddles

Keep practicing

If you enjoyed this one, try more pure-logic riddles, explore this theme, browse the full archive, or read the riddle-solving guide.

← Previous: Las 100 monedas a ciegas · Next: Una eliminación cíclica →