Respuesta: Sí. Se puede identificar a Verdad, Falsedad y Aleatorio con 3 preguntas.
Plantilla universal (pregunta de control)
Para cualquier proposición P, pregunta:
"Si te preguntara 'P', ¿responderías 'ja'?"
Si el dios interrogado no es Aleatorio, esta plantilla fuerza una propiedad clave:
- neutraliza Verdad/Falsedad (ambos codifican el mismo valor lógico),
- neutraliza el diccionario desconocido
ja/da.
Por tanto, para dioses no aleatorios:
- responde
ja si y solo si P es verdadera.
Estrategia en 3 pasos
Sean los dioses A, B, C.
Paso 1: garantizar un dios no aleatorio
Q1 a A:
"Si te preguntara '¿B es Aleatorio?', ¿responderías ja?"
Define:
- si Q1 =
ja -> toma X = C,
- si Q1 =
da -> toma X = B.
Justificación:
- Si
A no es Aleatorio, Q1 informa correctamente sobre B aleatorio/no aleatorio y eliges al otro.
- Si
A sí es Aleatorio, entonces B y C no lo son; en cualquier caso X queda no aleatorio.
Resultado del paso 1: X es Verdad o Falsedad con certeza.
Paso 2: localizar Aleatorio
Q2 a X:
"Si te preguntara '¿A es Aleatorio?', ¿responderías ja?"
- Si Q2 =
ja: A es Aleatorio.
- Si Q2 =
da: A no es Aleatorio.
Paso 3: separar Verdad y Falsedad
Caso I: Q2 = ja (A ya identificado como Aleatorio).
- Q3 a
X: "Si te preguntara '¿eres Verdad?', ¿responderías ja?"
- Con esa respuesta distingues
X (Verdad/Falsedad) y el tercero queda por descarte.
Caso II: Q2 = da (A no es Aleatorio).
- Q3 a
X: "Si te preguntara '¿A es Verdad?', ¿responderías ja?"
- Q3 fija si
A es Verdad o Falsedad; el resto queda determinado por descarte y por Q1.
Conclusión metodológica
La solución separa el problema en tres subobjetivos estrictos:
- construir un interlocutor no aleatorio,
- ubicar a Aleatorio,
- etiquetar Verdad/Falsedad.
Con este pipeline, 3 preguntas bastan y son suficientes para identificar de forma única a los tres dioses.