Una cuerda rodea la Tierra ajustada al ecuador. Luego se alarga exactamente $2\pi$ metros y se separa uniformemente del suelo alrededor de todo el planeta. ¿Cuál es la nueva altura de la cuerda sobre la superficie? ¿Depende del tamaño de la Tierra?
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La cuerda alrededor de la Tierra
La cuerda alrededor de la Tierra es uno de los acertijos matemáticos más sorprendentes por la brecha abismal entre la intuición y la realidad. Si una cuerda rodea el ecuador ajustada al milímetro y se alarga apenas unos metros, ¿cuánto se separaría del suelo uniformemente?
Casi todo el mundo imagina una separación microscópica. Cuando descubres el resultado real, es difícil creer que las matemáticas no estén jugándote una mala pasada.
Pistas
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- Si el radio de la Tierra es R, la longitud inicial de la cuerda es: C = 2pi R.
- Al alargarla 2pi metros: C' = 2pi R + 2pi = 2pi(R+1).
- Con la condicion fijada, verifica alrededor por descarte hasta cerrar una unica solucion coherente.
Solución
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Respuesta: La separación uniforme es de 1 metro.
Explicación:
Si el radio de la Tierra es $R$, la longitud inicial de la cuerda es:
$$C = 2\pi R.$$
Al alargarla $2\pi$ metros:
$$C' = 2\pi R + 2\pi = 2\pi(R+1).$$
Por tanto, el nuevo radio es $R+1$, así que la distancia al suelo es:
$$\Delta r = 1 \text{ metro}.$$
Conclusión: no depende del tamaño de la Tierra; depende solo del incremento total de longitud.
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