Dispones de una balanza de dos platos y de cuatro pesas de 1 g, 3 g, 9 g y 27 g. En cada pesada puedes colocar cada pesa en el plato izquierdo, en el derecho o dejarla fuera. ¿Qué pesos enteros exactos puedes equilibrar con esta balanza?
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Los cuatro pesos
Los cuatro pesos es un acertijo de lógica matemática pensado para entrenar pensamiento crítico y atención al detalle. Su fuerza está en cómo una pequeña condición cambia por completo la forma de abordar el problema.
Esta ficha es ideal para practicar estrategias de análisis en nivel básico sin depender de trucos ni atajos. Si te gustan los retos que premian la claridad mental, este acertijo te va a enganchar.
Pistas
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- En una balanza de dos platos, una pesa puede sumar o restar según el lado donde la pongas.
- Cierra la deducción comprobando que tu conclusión satisface todas las condiciones.
- Piensa en escribir el número con coeficientes -1, 0, 1 delante de 1, 3, 9 y 27.
Solución
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Respuesta: se pueden equilibrar todos los pesos enteros de 0 a 40 g (de hecho, de -40 a 40).
Cada pesa puede actuar de tres formas: no usarla, ponerla en el plato opuesto (+p) o en el mismo plato del objeto (-p). Por tanto buscamos representaciones
a0*1 + a1*3 + a2*9 + a3*27, con ai in {-1,0,1}.
Eso es exactamente el ternario equilibrado. Con 1, 3, 9, 27 se representan de forma única todos los enteros entre -40 y 40. En particular, todos los enteros de 0 a 40.
Ejemplos:
- 2 = 3 - 1
- 8 = 9 - 1
- 20 = 27 - 9 + 3 - 1
- 40 = 27 + 9 + 3 + 1
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