Tienes dos jarras: una de 3 litros y otra de 5 litros. Tienes un grifo con agua ilimitada. ¿Cómo puedes medir exactamente 4 litros de agua? No hay marcas de medida en las jarras, solo puedes llenarlas completamente o vaciarlas completamente.
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Las jarras de agua
El problema de las jarras de agua es un acertijo de lógica matemática que aparece en películas como Die Hard 3 y en libros de puzzles de todo el mundo. Con una jarra de 3 litros, otra de 5 y agua ilimitada, el objetivo es medir exactamente 4 litros.
No hay marcas de medición y solo puedes llenar, vaciar o trasvasar. Un reto que introduce de forma natural los conceptos de algoritmo y búsqueda de solución por pasos.
Pistas
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- Procedimiento visual: Vertemos en la pequeña (3L).
- Procedimiento visual: Vaciar jarra de 3L: 2.
- Estamos usando el algoritmo de Euclides para generar combinaciones lineales: 4 = 2 × 5 - 2 × 3
Solución
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Respuesta: Llegar a 4 litros en la jarra de 5 litros.
Procedimiento visual:
| Paso | Acción | Jarra 5L | Jarra 3L |
|---|---|---|---|
| 0 | Estado inicial | 0 | 0 |
| 1 | Llenar jarra de 5L | 5 | 0 |
| 2 | Verter de 5L → 3L | 2 | 3 |
| 3 | Vaciar jarra de 3L | 2 | 0 |
| 4 | Verter los 2L de 5L → 3L | 0 | 2 |
| 5 | Llenar jarra de 5L | 5 | 2 |
| 6 | Completar jarra de 3L con 5L | 4 | 3 |
Explicación:
Paso 1-2: Primera transferencia
- Llenamos la jarra grande (5L)
- Vertemos en la pequeña (3L)
- Quedan 2L en la jarra grande
Paso 3-4: Guardar los 2L
- Vaciamos la jarra pequeña
- Pasamos los 2L a la jarra pequeña
Paso 5-6: Segunda transferencia
- Llenamos de nuevo la jarra grande (5L)
- La jarra pequeña tiene 2L, le cabe solo 1L más
- Vertemos 1L de la jarra grande a la pequeña
- Resultado: Quedan exactamente 4L en la jarra grande
Concepto matemático:
Estamos usando el algoritmo de Euclides para generar combinaciones lineales:
$$4 = 2 \times 5 - 2 \times 3$$
Regla general: Con jarras de tamaño $a$ y $b$, puedes medir cualquier múltiplo del $\gcd(a,b)$.
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