El edificio de 100 pisos y los dos huevos

1. Cuando se rompe el primer huevo, el segundo busca piso a piso en el tramo inmediatamente anterior.
2. Esto produce la secuencia de pisos: 14,27,39,50,60,69,77,84,90,95,99,100.
3. Condición de optimalidad: encontrar el menor $k$ tal que $1+2+\cdots+k=\frac{k(k+1)}{2}\ge 100$.

Respuesta: 14 lanzamientos en el peor caso.

Estrategia óptima (saltos decrecientes):

Si el primer huevo se rompe en un salto, con el segundo debes barrer linealmente el bloque anterior. Para igualar el peor caso, los saltos se hacen de tamaño decreciente:

$$ 14,13,12,11,\ldots $$

Esto produce la secuencia de pisos:

$$ 14,27,39,50,60,69,77,84,90,95,99,100. $$

Cuando se rompe el primer huevo, el segundo busca piso a piso en el tramo inmediatamente anterior.

Condición de optimalidad:
Necesitamos el menor $k$ tal que

$$ 1+2+\cdots+k=\frac{k(k+1)}{2}\ge 100. $$

• Para $k=13$: $\frac{13\cdot 14}{2}=91<100$ (insuficiente).
• Para $k=14$: $\frac{14\cdot 15}{2}=105\ge 100$ (suficiente).

Por tanto, el mínimo garantizado en peor caso es 14.