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El oráculo que se conoce a sí mismo es un acertijo de lógica matemática que funciona muy bien para medir precisión lógica bajo presión. La clave está en leer con calma, separar datos de suposiciones y construir un argumento consistente de principio a fin.
Es una práctica excelente dentro de nivel experto para quienes quieren mejorar su forma de pensar problemas complejos. Intenta resolverlo antes de consultar la solución completa.
Hay 100 personas. En cada frente se escribe un entero de 1 a 100 (pueden repetirse).
Cada persona ve los 99 números de los demás, pero no el suyo.
Después de pensar todo lo que quieran, todas escriben simultáneamente su propia apuesta.
Ganan si al menos una persona acierta exactamente su número.
Antes de entrar pueden pactar estrategia. Luego no hay comunicación.
¿Existe una estrategia que garantice victoria siempre?
Respuesta: Sí, hay estrategia ganadora garantizada.
Numeren personas como $0,1,\dots,99$ (mod 100).
Representen también números de frente módulo 100 (el 100 se interpreta como 0).
Persona $i$:
$$ g_i\equiv i-s_i\pmod{100}. $$
Sea $S$ la suma real de los 100 números (mod 100).
La persona $i$ ve $s_i\equiv S-x_i$, donde $x_i$ es su número real.
Entonces:
$$ g_i\equiv i-(S-x_i)\equiv x_i+(i-S)\pmod{100}. $$
Por tanto, $g_i=x_i$ exactamente cuando $i\equiv S\pmod{100}$.
Como entre $0,\dots,99$ hay exactamente un índice igual a $S$, exactamente una persona acierta seguro.
Conclusión: siempre gana al menos una persona.
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