Inicio > Acertijos > El acertijo lógico más difícil del mundo
Este acertijo de probabilidad y razonamiento lógico, conocido como El acertijo lógico más difícil del mundo, combina intuición y método en una proporción muy difícil de equilibrar. A primera vista parece directo, pero suele exigir más estructura de la que parece para no perderse por el camino.
Por eso se usa tanto para entrenar razonamiento formal en el archivo de acertijos. Tómate unos minutos y prueba primero una solución propia.
Tres dioses, A, B y C, son llamados Verdad, Falsedad y Aleatorio, en algún orden.
Entienden tu idioma, pero responden usando las palabras “da” y “ja”, y no sabes cuál significa “sí” y cuál significa “no”.
Puedes hacer exactamente tres preguntas, cada una dirigida a un solo dios y con respuesta sí/no.
¿Cómo identificas con certeza cuál es cuál?
Respuesta: se puede identificar a los tres dioses en exactamente tres preguntas.
Usaremos siempre una misma forma de pregunta. Para cualquier proposición $P$, preguntaremos:
“Si te preguntara si $P$, y me respondieras ‘da’, ¿me estarías diciendo la verdad?”
Llamemos a esta forma $M(P)$.
La ventaja de $M(P)$ es que, cuando se dirige a un dios que no es Aleatorio, su respuesta no depende de saber si “da” significa sí o no. Solo depende de dos cosas: si el dios es Verdad o Falsedad, y si $P$ es verdadera o falsa.
La tabla es esta:
| Dios preguntado | $P$ verdadera | $P$ falsa |
|---|---|---|
| Verdad | da | ja |
| Falsedad | ja | da |
Esta tabla será la herramienta principal.
Ahora colocamos a los dioses en círculo:
$$A\to B\to C\to A.$$
Para cada dios $X$, llamaremos “siguiente” al dios que va después de él en ese círculo y “anterior” al que va antes.
Definimos la proposición:
$$P_X:\ \text{“el siguiente de }X\text{ es Verdad o el anterior de }X\text{ es Falsedad”}.$$
La palabra importante es “o”. No es un “si y solo si”.
Primera pregunta
Pregunta a A:
“Si te preguntara si $P_A$, y me respondieras ‘da’, ¿me estarías diciendo la verdad?”
Ahora actúa según la respuesta:
Segunda pregunta
Haz al dios elegido la misma clase de pregunta, pero aplicada a él:
Con las dos respuestas se localiza al dios Aleatorio así:
| Respuesta de A | Segunda pregunta a | Segunda respuesta | Aleatorio |
|---|---|---|---|
| ja | B | da | C |
| ja | B | ja | A |
| da | C | da | A |
| da | C | ja | B |
La proposición está diseñada para que, entre los dos dioses no aleatorios, las respuestas formen un patrón ordenado: uno responde ja y el otro responde da. El dios Aleatorio, en cambio, puede coincidir con ese patrón o romperlo.
Por eso, al elegir la segunda pregunta según la primera respuesta, las dos respuestas bastan para ubicarlo.
Tras estas dos preguntas, Aleatorio ya está identificado.
Tercera pregunta
Ahora quedan dos dioses no aleatorios: uno es Verdad y el otro Falsedad. Elige uno de ellos, llámalo $X$, y pregunta:
“Si te preguntara si no eres Aleatorio, y me respondieras ‘da’, ¿me estarías diciendo la verdad?”
Como ya sabemos que $X$ no es Aleatorio, la proposición “no eres Aleatorio” es verdadera.
Según la tabla inicial:
El otro dios no aleatorio queda identificado por descarte.
Así, con las dos primeras preguntas se localiza a Aleatorio, y con la tercera se distingue entre Verdad y Falsedad.
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