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El cumpleaños de Cheryl

El enigma de Cheryl se hizo viral en 2015 cuando apareció en una olimpiada matemática de Singapur y medios de todo el mundo lo publicaron sin solución. Dos personas conocen información parcial sobre la fecha de cumpleaños de Cheryl —uno sabe el mes, otro el día— y a través de tres afirmaciones ambos consiguen deducirla.

Parece imposible razonar con información que no tienes. Pero hay un camino lógico, y cuando lo ves, todo encaja de golpe.

Albert y Bernardo acaban de conocer a Cheryl. Ella les dice que su cumpleaños es una de estas diez fechas:

15 de mayo, 16 de mayo, 19 de mayo
17 de junio, 18 de junio
14 de julio, 16 de julio
14 de agosto, 15 de agosto, 17 de agosto

Después, Cheryl le dice en secreto a Albert el mes y a Bernardo el día.

Entonces se produce esta conversación:

Albert: “No sé cuándo es el cumpleaños de Cheryl, pero sé que Bernardo tampoco lo sabe.”
Bernardo: “Al principio no lo sabía, pero ahora ya lo sé.”
Albert: “Entonces yo también lo sé.”

¿Cuál es la fecha del cumpleaños de Cheryl?

Resolver este acertijo

Pistas

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Cada frase elimina fechas por lo que implica sobre el conocimiento del otro.
Empieza preguntándote qué meses no podría haber recibido Albert si Bernardo pudiera saber la fecha desde el principio.
Después aplica la nueva información a lo que sabe Bernardo, y solo al final vuelve a Albert.

Solución

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Respuesta: el cumpleaños de Cheryl es el 16 de julio.

Albert conoce el mes. Cuando dice que sabe que Bernardo tampoco puede saber la fecha, está descartando los meses que contienen días únicos.

En la lista, los días únicos son 18 y 19. Aparecen solo en:

19 de mayo;
18 de junio.

Si Albert hubiera recibido mayo, no podría estar seguro de que Bernardo no tuviera el día 19. Si hubiera recibido junio, no podría estar seguro de que Bernardo no tuviera el día 18.

Por tanto, Albert no recibió mayo ni junio. El cumpleaños está en julio o agosto.

Quedan estas fechas:

14 de julio, 16 de julio;
14 de agosto, 15 de agosto, 17 de agosto.

Bernardo oye esto y dice que ahora ya lo sabe. Si Bernardo tuviera el día 14, aún no podría decidir entre 14 de julio y 14 de agosto. Así que su día no es 14.

Quedan:

16 de julio;
15 de agosto;
17 de agosto.

Entonces Albert dice que ahora él también lo sabe. Si su mes fuera agosto, todavía tendría dos opciones: 15 de agosto y 17 de agosto. Como ya lo sabe, su mes debe ser julio.

La única fecha de julio que queda es 16 de julio.

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