Inicio > Acertijos > El problema de Monty Hall
El problema de Monty Hall es uno de los acertijos de probabilidad más famosos y contraintuitivos de la historia. Formulado a partir del programa de televisión estadounidense Let's Make a Deal, este reto lleva décadas generando debate entre matemáticos y profanos por igual.
La mayoría de las personas —incluso con formación científica— dan la respuesta equivocada a primera vista, y cuando se les demuestra la correcta, muchas siguen sin creerla.
En un concurso hay tres puertas. Detrás de una hay un coche y detrás de las otras dos hay cabras.
Eliges una puerta. El presentador, que sabe dónde está el coche, abre siempre una de las otras dos puertas que tiene una cabra, nunca abre tu puerta y siempre te ofrece cambiar a la única puerta que queda cerrada.
Si decides cambiar de puerta, ¿mejora tu probabilidad de ganar el coche? ¿Cuál es esa probabilidad?
Respuesta: sí, cambiar mejora la probabilidad de ganar. Al cambiar, ganas con probabilidad $2/3$.
Al principio, tu puerta tiene probabilidad $1/3$ de esconder el coche. Las otras dos puertas, juntas, tienen probabilidad $2/3$.
Cuando el presentador abre una cabra, no está eliminando una puerta cualquiera. Sabe dónde está el coche y siempre evita abrirlo.
Por eso, la probabilidad de $2/3$ que estaba repartida entre las dos puertas no elegidas no desaparece: queda concentrada en la única puerta no elegida que sigue cerrada.
Así:
Otra forma de verlo es esta: cambiar gana exactamente cuando tu primera elección era una cabra. Como al principio había dos cabras y un coche, eso ocurre en dos de cada tres casos.
Por tanto, conviene cambiar de puerta.
Si te gustó este reto, prueba más acertijos de lógica pura, explora esta temática, revisa el archivo completo o mira la guía para resolver acertijos.