Inicio > Acertijos > El último pasajero
Este acertijo de probabilidad y razonamiento lógico, conocido como El último pasajero, combina intuición y método en una proporción muy difícil de equilibrar. A primera vista parece directo, pero suele exigir más estructura de la que parece para no perderse por el camino.
Por eso se usa tanto para entrenar razonamiento formal en el archivo de acertijos. Tómate unos minutos y prueba primero una solución propia.
Un avión tiene \(n\) asientos y \(n\) pasajeros, cada uno con su asiento asignado.
El pasajero 1 pierde su tarjeta y se sienta al azar en cualquier asiento. A partir del pasajero 2, cada uno actúa así:
¿Cuál es la probabilidad de que el último pasajero acabe en su propio asiento?
Respuesta:
$$ \mathbb{P}(\text{último en su asiento})=\tfrac12 \quad (n\ge2). $$
Explicación:
Mientras el proceso sigue abierto, solo importan dos asientos: el 1 y el n.
Cada vez que un pasajero encuentra ocupado su sitio y tiene que elegir al azar, pueden pasar tres cosas:
Así que todo termina cuando aparece por primera vez uno de esos dos asientos críticos. Como ambos están en situación simétrica, cada uno ocurre con probabilidad $1/2$.
Por eso la probabilidad de que el último se siente en su sitio es exactamente $1/2$.
Si te gustó este reto, prueba más acertijos de lógica pura, explora esta temática, revisa el archivo completo o mira la guía para resolver acertijos.