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La puerta que se abre sola es un acertijo de combinatoria y estrategia pensado para entrenar pensamiento crítico y atención al detalle. Su fuerza está en cómo una pequeña condición cambia por completo la forma de abordar el problema.
Esta ficha es ideal para practicar estrategias de análisis en el archivo de acertijos sin depender de trucos ni atajos. Si te gustan los retos que premian la claridad mental, este acertijo te va a enganchar.
Una caja fuerte usa un código de 4 dígitos, del 0000 al 9999.
Puedes teclear una secuencia arbitrariamente larga de dígitos. La caja se abre en cuanto los cuatro últimos dígitos tecleados coinciden con el código, aunque no sepas en qué momento ocurrirá.
¿Cuál es la longitud mínima de una secuencia que garantice abrir la caja?
Respuesta: mínimo 10003 dígitos.
Cota inferior:
Una cadena de longitud $L$ contiene como máximo $L-3$ subcadenas distintas de longitud 4.
Para cubrir los 10000 códigos:
$$ L-3\ge 10000\Rightarrow L\ge 10003. $$
Cota superior (construcción):
Existe una secuencia de De Bruijn $B(10,4)$, cíclica, de longitud 10000, que contiene exactamente una vez cada bloque de 4 dígitos.
Al linealizarla y añadir los 3 primeros dígitos al final, obtienes una cadena de:
$$ 10000+3=10003 $$
que cubre todos los códigos de 4 cifras.
Como cota inferior y superior coinciden, el mínimo exacto es 10003.
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