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Las bolas blancas en dos cajas es un acertijo de probabilidad y razonamiento lógico que desafía la intuición desde el primer minuto. Aunque el planteamiento parece sencillo, resolverlo exige interpretar con precisión cada condición y evitar conclusiones rápidas.
Es una excelente práctica para fortalecer el razonamiento en el archivo de acertijos. Lee el enunciado completo e intenta llegar a tu propia respuesta antes de pasar a la explicación.
Tienes 50 bolas blancas y 50 negras.
Debes repartirlas en dos cajas, con la única condición de que ninguna quede vacía. Después se elige una de las dos cajas al azar y, de esa caja, una bola al azar.
¿Cómo debes repartir las bolas para maximizar la probabilidad de sacar una blanca?
Respuesta: coloca 1 bola blanca sola en una caja, y en la otra las 99 restantes (49 blancas y 50 negras).
Con esa distribución:
$$ \mathbb{P}(\text{blanca})=\frac12\cdot1+\frac12\cdot\frac{49}{99} =\frac{148}{198}\approx0.7475. $$
Para justificar optimalidad, en una solución óptima la caja “pequeña” no debe contener bolas negras (solo empeoran su fracción de blancas).
Si esa caja tiene $x$ blancas y 0 negras, la probabilidad es:
$$ p(x)=\frac12+\frac12\cdot\frac{50-x}{100-x},\quad 1\le x\le50. $$
Y se verifica que $p(x)$ decrece con $x$, así que el máximo se da en $x=1$.
Conclusión: el máximo exacto es $\frac12+\frac12\cdot\frac{49}{99}\approx74.75\%$.
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