Quieres colorear los números \(\{1,2,3,4,5\}\) con dos colores, rojo y azul.
La condición es que no existan tres números del mismo color \(x,y,z\) que cumplan \(x+y=z\) (se permite repetir números si la igualdad lo requiere).
¿Es posible hacerlo?
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El coloreo imposible de 1 a 5
Este acertijo de lógica matemática, conocido como El coloreo imposible de 1 a 5, combina intuición y método en una proporción muy difícil de equilibrar. A primera vista parece directo, pero suele exigir más estructura de la que parece para no perderse por el camino.
Por eso se usa tanto para entrenar razonamiento formal en el archivo de acertijos. Tómate unos minutos y prueba primero una solución propia.
Pistas
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- Los obstáculos más peligrosos son sumas muy cortas: 1+1=2, 1+2=3, 2+2=4, 1+4=5 y 2+3=5.
- Empieza asignando color al 1 y fuerza después el de 2 y 3 para evitar tríos monocolor.
- Verás que el 5 queda atrapado: cualquiera de los dos colores crea una suma prohibida.
Solución
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Respuesta: No, es imposible.
Sin pérdida de generalidad, colorea el 1 de rojo.
- Como $1+1=2$, el 2 no puede ser rojo. Luego 2 es azul.
- Como $2+2=4$, el 4 no puede ser azul. Luego 4 es rojo.
- Como $1+4=5$, el 5 no puede ser rojo. Luego 5 es azul.
Ahora mira el 3:
- Si 3 es rojo, entonces $1+3=4$ da un triple rojo prohibido.
- Si 3 es azul, entonces $2+3=5$ da un triple azul prohibido.
El 3 no puede ser ni rojo ni azul: contradicción.
Por tanto no existe coloreo válido para $\{1,2,3,4,5\}$.
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