Respuesta: El sombrero del tercer sabio es blanco.
Explicación:
Llamemos A, B y C a los tres sabios, según el orden en que responden. C es el tercer sabio, el que es ciego.
A responde primero. Si A hubiera visto que B y C llevaban ambos sombrero negro, habría sabido de inmediato que su propio sombrero era blanco, porque solo hay dos sombreros negros disponibles.
Pero A responde que no lo sabe. Por tanto, B y C no pueden llevar ambos sombrero negro.
Después responde B. B ha oído la respuesta de A.
Supongamos que C llevara sombrero negro. En ese caso, B podría razonar así: “Si yo también llevara negro, entonces A habría visto dos sombreros negros y habría sabido que el suyo era blanco.
Pero A no lo supo. Luego yo no puedo llevar negro; tendría que llevar blanco.”
Así que, si C llevara sombrero negro, B habría podido deducir su propio color. Pero B también responde que no lo sabe.
Entonces C concluye que su sombrero no puede ser negro. Si lo fuera, B habría sabido que el suyo era blanco. Como B no pudo deducirlo, el sombrero de C tiene que ser blanco.
La clave es que cada respuesta negativa elimina una posibilidad. El tercer sabio no resuelve el acertijo mirando sombreros, sino entendiendo qué habrían podido deducir los otros dos.