Inicio > Acertijos > El submarino invisible
Este acertijo de lógica matemática, conocido como El submarino invisible, combina intuición y método en una proporción muy difícil de equilibrar. A primera vista parece directo, pero suele exigir más estructura de la que parece para no perderse por el camino.
Por eso se usa tanto para entrenar razonamiento formal en nivel experto. Tómate unos minutos y prueba primero una solución propia.
Hay una línea infinita de casillas enteras:
$$ \dots,-2,-1,0,1,2,\dots $$
Un submarino invisible tiene:
En el turno $t=1,2,3,\dots$, puedes disparar a una única casilla entera.
El submarino en el turno $t$ está en:
$$ X+Vt. $$
¿Existe una estrategia que garantice impacto en un número finito de turnos, sin importar $X$ y $V$?
Respuesta: Sí, hay estrategia garantizada en tiempo finito.
El estado inicial del submarino es un par entero $(X,V)\in\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}$.
Como $\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}$ es numerable, fijamos una enumeración:
$$ (x_1,v_1),(x_2,v_2),(x_3,v_3),\dots $$
Estrategia:
$$ x_t+v_t\,t. $$
El submarino real tiene algún estado fijo $(X,V)$, que coincide con un elemento de la lista, digamos el índice $k$:
$$ (X,V)=(x_k,v_k). $$
En el turno $k$, disparas a:
$$ x_k+v_k\,k = X+Vk, $$
que es exactamente su posición real.
Por tanto, el impacto está garantizado.
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