Inicio > Acertijos > La infección del tablero
La infección del tablero es un acertijo de geometría y visualización que desafía la intuición desde el primer minuto. Aunque el planteamiento parece sencillo, resolverlo exige interpretar con precisión cada condición y evitar conclusiones rápidas.
Es una excelente práctica para fortalecer el razonamiento en el archivo de acertijos. Lee el enunciado completo e intenta llegar a tu propia respuesta antes de pasar a la explicación.
En un tablero de \(100\times100\), exactamente 99 casillas empiezan infectadas.
Cada minuto, una casilla sana se infecta si comparte lado con al menos dos casillas infectadas. Las casillas ya infectadas permanecen siempre infectadas.
¿Es inevitable que acabe infectándose todo el tablero?
Respuesta: No. Es imposible infectar las 10.000 casillas.
Define $P$ como el número de bordes entre casillas infectadas y no infectadas (incluyendo el borde exterior del tablero).
Cuando una casilla sana se infecta, tenía $k\ge2$ vecinos ortogonales infectados.
Luego el cambio neto es:
$$ \Delta P=(4-k)-k=4-2k\le0. $$
Así que $P$ nunca aumenta.
Al inicio, con 99 casillas infectadas:
$$ P_0\le 99\cdot4=396. $$
Si todo el tablero $100\times100$ quedara infectado, la frontera exterior sería:
$$ P_f=4\cdot100=400. $$
Pero eso exigiría crecer de $\le396$ a 400, contradicción.
Conclusión: la infección total no puede ocurrir.
Si te gustó este reto, prueba más acertijos de lógica pura, explora esta temática, revisa el archivo completo o mira la guía para resolver acertijos.