Inicio > Acertijos > El verdugo y los sombreros (3 colores)
El verdugo y los sombreros (3 colores) es un acertijo de lógica matemática pensado para entrenar pensamiento crítico y atención al detalle. Su fuerza está en cómo una pequeña condición cambia por completo la forma de abordar el problema.
Esta ficha es ideal para practicar estrategias de análisis en nivel experto sin depender de trucos ni atajos. Si te gustan los retos que premian la claridad mental, este acertijo te va a enganchar.
Hay 10 personas en fila, numeradas del 1 (delante) al 10 (detrás).
Cada sombrero puede ser rojo, azul o verde.
Reglas de visión y turno:
Todas oyen las respuestas anteriores.
Antes de empezar pueden pactar estrategia.
¿Cuántas personas pueden garantizar salvarse con certeza?
Respuesta: se garantizan 9 salvados.
Codificación: rojo=0, azul=1, verde=2 (módulo 3).
Sea $x_1,\dots,x_{10}$ el valor real de cada sombrero.
La persona 10 (primera en hablar), que ve $x_1,\dots,x_9$, dice:
$$ y_{10}\equiv-(x_1+\cdots+x_9)\pmod 3. $$
Puede fallar, pero deja fijada la ecuación:
$$ y_{10}+x_1+\cdots+x_9\equiv0\pmod3. $$
Persona 9 conoce $y_{10}$, ve $x_1,\dots,x_8$ y despeja $x_9$:
$$ x_9\equiv-\big(y_{10}+x_1+\cdots+x_8\big)\pmod3. $$
La dice y acierta.
Luego persona 8 ya conoce $x_9$ (oído), ve $x_1,\dots,x_7$ y despeja $x_8$; y así sucesivamente hasta la 1.
Todas excepto la primera quedan determinadas de forma única.
Garantía: 9 salvados siempre; la primera solo tiene probabilidad $1/3$ de acertar.
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