Inicio > Acertijos > La infección del tablero
La infección del tablero es un acertijo de geometría y visualización que desafía la intuición desde el primer minuto. Aunque el planteamiento parece sencillo, resolverlo exige interpretar con precisión cada condición y evitar conclusiones rápidas.
Es una excelente práctica para fortalecer el razonamiento en nivel experto. Lee el enunciado completo e intenta llegar a tu propia respuesta antes de pasar a la explicación.
En un tablero de $100\times100$, exactamente 99 casillas empiezan infectadas.
Regla por minutos:
Pregunta: ¿es posible que, tras suficiente tiempo, las 10.000 casillas terminen infectadas?
Respuesta: No. Es imposible infectar las 10.000 casillas.
Define $P$ como el número de bordes entre casillas infectadas y no infectadas (incluyendo el borde exterior del tablero).
Cuando una casilla sana se infecta, tenía $k\ge2$ vecinos ortogonales infectados.
Luego el cambio neto es:
$$ \Delta P=(4-k)-k=4-2k\le0. $$
Así que $P$ nunca aumenta.
Al inicio, con 99 casillas infectadas:
$$ P_0\le 99\cdot4=396. $$
Si todo el tablero $100\times100$ quedara infectado, la frontera exterior sería:
$$ P_f=4\cdot100=400. $$
Pero eso exigiría crecer de $\le396$ a 400, contradicción.
Conclusión: la infección total no puede ocurrir.
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