Acertijo del DíaDesafía tu mente cada día

Inicio > Acertijos > Los cien prisioneros con sombreros

Los cien prisioneros con sombreros

El factor azarPensador · ●●●●○

Los cien prisioneros con sombreros es un acertijo de probabilidad y razonamiento lógico que funciona muy bien para medir precisión lógica bajo presión. La clave está en leer con calma, separar datos de suposiciones y construir un argumento consistente de principio a fin.

Es una práctica excelente dentro de nivel avanzado para quienes quieren mejorar su forma de pensar problemas complejos. Intenta resolverlo antes de consultar la solución completa.

Hay 100 prisioneros en fila. A cada uno le ponen un sombrero azul o rojo de forma aleatoria.

Cada prisionero puede ver los sombreros de todos los que están delante de él, pero no el suyo ni los de atrás. Empezando por el último de la fila (que ve 99 sombreros), cada uno debe decir en voz alta 'azul' o 'rojo'.

Si acierta el color de su sombrero, se salva. Pueden idear una estrategia antes.

¿Cuál es el número máximo de prisioneros que pueden garantizar salvarse y cuál es la estrategia que les permite lograrlo?

Resolver este acertijo

Pistas

Mostrar pistas
  1. Identifica primero la condicion que rompe la simetria del enunciado.
  2. Idea: el último de la fila transmite 1 bit: la paridad del número de sombreros azules.
  3. Para cada prisionero restante (P99 a P1): Elige su color para que la paridad total coincida con la anunciada.

Solución

Mostrar solución completa

Respuesta: 99 prisioneros pueden garantizar su supervivencia.

Idea: el último de la fila transmite 1 bit: la paridad del número de sombreros azules.

Protocolo acordado:

  • P100 cuenta azules en P1..P99.
  • Si el conteo es par, dice "AZUL"; si es impar, dice "ROJO".

P100 puede fallar (50%), pero deja fijada la paridad global objetivo.

Para cada prisionero restante (P99 a P1):

  1. Parte de la paridad anunciada por P100.
  2. Ajusta con:
  • azules que oye en respuestas previas, y
  • azules que ve delante.
  1. Elige su color para que la paridad total coincida con la anunciada.

Cada uno, salvo P100, deduce su color de forma determinista.

Resultado: se salvan con certeza 99 prisioneros.

Acertijos relacionados

Las mil botellas envenenadas
El factor azar · Genio Las cien cajas numeradas
El factor azar · Pensador La sala de la bombilla
El factor azar · Pensador

Sigue entrenando

Si te gustó este reto, prueba más acertijos de lógica pura, explora esta temática, revisa el archivo completo o mira la guía para resolver acertijos.

← Anterior: Las cien cajas numeradas · Siguiente: La sala de la bombilla →