Inicio > Acertijos > El código con checksum y reverso
El código con checksum y reverso es un acertijo de lógica matemática que funciona muy bien para medir precisión lógica bajo presión. La clave está en leer con calma, separar datos de suposiciones y construir un argumento consistente de principio a fin.
Es una práctica excelente dentro de nivel experto para quienes quieren mejorar su forma de pensar problemas complejos. Intenta resolverlo antes de consultar la solución completa.
Un código tiene cuatro cifras distintas.
Se sabe que:
¿Cuál es el código?
Cierre didáctico del nivel
Una buena solución experta combina dos cosas: prueba de posibilidad y construcción explícita.
Respuesta:
$$ 3924. $$
Sea el código $abcd$.
La condición del reverso:
$$ dcba-abcd=369. $$
Equivale a:
$$ 999(d-a)+90(c-b)=369. $$
Dividiendo entre 9:
$$ 111(d-a)+10(c-b)=41. $$
La única posibilidad entera en rango de dígitos es:
$$ d-a=1,\qquad c-b=-7. $$
Además, por checksum:
$$ d\equiv a+b+c\pmod{10}. $$
Sustituyendo $d=a+1$ y $c=b-7$:
$$ a+1\equiv a+b+(b-7)\pmod{10} \Rightarrow 2b\equiv 8\pmod{10} \Rightarrow b\equiv 4\pmod{5}. $$
Como $c=b-7$ debe ser dígito, $b\in\{7,8,9\}$, luego $b=9$ y $c=2$.
Queda $a$ usando “múltiplo de 9”:
$$ a+9+2+(a+1)=2a+12\equiv0\pmod9 \Rightarrow 2a+12=18 \Rightarrow a=3. $$
Entonces $d=4$.
Código:
$$ 3924. $$
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