El oráculo modular

1. No intentes que todos acierten: basta con garantizar que uno lo haga.
2. Conviene que cada persona apueste por una posibilidad distinta para la suma total de todos los números.
3. Trabaja módulo 100: si cada persona fuerza una suma total diferente, una de esas sumas coincidirá con la real.

Respuesta: sí. Existe una estrategia que garantiza que exactamente una persona acierte.

Numeramos a las personas del 0 al 99 y trabajamos módulo 100.

La persona $i$ suma los 99 números que ve. Llamemos a esa suma $s_i$. Entonces escribe como predicción el número

$$ g_i\equiv i-s_i\pmod{100}. $$

Veamos por qué funciona.

Sea $S$ la suma real de los 100 números, tomada módulo 100. Si el número real de la persona $i$ es $x_i$, entonces la suma de los números que ve es

$$ s_i\equiv S-x_i\pmod{100}. $$

Su predicción es, por tanto,

$$ g_i\equiv i-s_i\equiv i-(S-x_i)\equiv x_i+i-S\pmod{100}. $$

La persona $i$ acierta exactamente cuando

$$ g_i\equiv x_i\pmod{100}, $$

lo cual ocurre exactamente cuando

$$ i\equiv S\pmod{100}. $$

Como entre las personas numeradas del 0 al 99 hay una única persona cuyo índice coincide con $S$ módulo 100, exactamente una persona acierta. Así que el grupo tiene una estrategia ganadora garantizada.