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El semáforo que se reprograma solo

El factor azarCurioso · ●○○○○

El semáforo que se reprograma solo es un acertijo de lógica matemática que desafía la intuición desde el primer minuto. Aunque el planteamiento parece sencillo, resolverlo exige interpretar con precisión cada condición y evitar conclusiones rápidas.

Es una excelente práctica para fortalecer el razonamiento en nivel básico. Lee el enunciado completo e intenta llegar a tu propia respuesta antes de pasar a la explicación.

Un semáforo experimental tiene tres luces: roja ($R$), amarilla ($A$) y verde ($V$).

Cada minuto, el estado del minuto siguiente se calcula así:

$R$ se enciende si y solo si $A$ estaba apagada.
$A$ se enciende si y solo si $V$ estaba encendida.
$V$ se enciende si y solo si $R$ estaba encendida.

Estado inicial (minuto 0):

$$ (R,A,V)=(0,0,0), $$

donde 0 = apagada y 1 = encendida.

¿En qué minuto vuelven a estar las tres apagadas por primera vez después del minuto 0?

Cierre didáctico del nivel

Si detectas el invariante correcto, el problema se resuelve sin explorar secuencias largas.

Resolver este acertijo

Pistas

Mostrar pistas

No sigas todos los pasos: busca una magnitud que se conserve.
Prueba con paridad (par/impar) o con un conteo que no cambie bajo la operación dada.
Cuando identifiques el invariante, conecta ese dato inicial con la conclusión final.

Solución

Mostrar solución completa

Volver al problema

Respuesta: minuto 6.

Reglas:

$$ R_{t+1}=\neg A_t,\quad A_{t+1}=V_t,\quad V_{t+1}=R_t. $$

Con estado inicial $(R,A,V)=(0,0,0)$:

$t=0$: $(0,0,0)$
$t=1$: $(1,0,0)$
$t=2$: $(1,0,1)$
$t=3$: $(1,1,1)$
$t=4$: $(0,1,1)$
$t=5$: $(0,1,0)$
$t=6$: $(0,0,0)$

La primera repetición del estado “todo apagado” después del inicio ocurre en $t=6$.

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