Inicio > Acertijos > El torneo de los empates
El torneo de los empates es un acertijo de lógica matemática que funciona muy bien para medir precisión lógica bajo presión. La clave está en leer con calma, separar datos de suposiciones y construir un argumento consistente de principio a fin.
Es una práctica excelente dentro de nivel avanzado para quienes quieren mejorar su forma de pensar problemas complejos. Intenta resolverlo antes de consultar la solución completa.
Cinco equipos juegan una liguilla todos contra todos, una sola vuelta.
Reglas:
Al final, los cinco equipos terminan empatados en puntos, y esa puntuación común es impar.
¿Cuántos partidos terminaron en empate?
Respuesta: hubo exactamente 5 empates.
Con 5 equipos, el total de partidos es:
$$ \binom{5}{2}=10. $$
Si no hubiera empates, se repartirían:
$$ 10\times3=30 $$
puntos.
Cada empate reparte 2 puntos en vez de 3, así que cada empate resta 1 al total global.
Si $e$ es el número de empates:
$$ \text{puntos totales}=30-e. $$
Además, todos terminan con la misma puntuación impar $p$, por lo que:
$$ 5p=30-e. $$
El total de puntos debe estar entre 20 y 30, y ser múltiplo impar de 5. El único valor posible es 25.
Entonces:
$$ 30-e=25 \Rightarrow e=5. $$
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