La apuesta de la urna

1. No sigas todos los pasos: busca una magnitud que se conserve.
2. Prueba con paridad (par/impar) o con un conteo que no cambie bajo la operación dada.
3. Cuando identifiques el invariante, conecta ese dato inicial con la conclusión final.

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Respuesta: María tiene razón.

Tras $n$ turnos, el número de bolas rojas posibles es:

$$ 1,2,\dots,n+1 $$

y esos $n+1$ estados son equiprobables:

$$ \mathbb{P}(R_n=r)=\frac1{n+1}\quad (r=1,\dots,n+1). $$

Comprobación corta para $n=2$:

• estados posibles de rojas al final: 1, 2, 3;
• cada uno ocurre con probabilidad $1/3$.

Así que la distribución final no se concentra en torno a 1/2; es uniforme sobre los estados posibles.