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La sala de la bombilla

El factor azarPensador · ●●●●○

La sala de la bombilla es un acertijo de lógica matemática pensado para entrenar pensamiento crítico y atención al detalle. Su fuerza está en cómo una pequeña condición cambia por completo la forma de abordar el problema.

Esta ficha es ideal para practicar estrategias de análisis en nivel avanzado sin depender de trucos ni atajos. Si te gustan los retos que premian la claridad mental, este acertijo te va a enganchar.

Hay 100 prisioneros. Cada día, el guardia elige uno al azar y lo lleva a una sala con una bombilla (con interruptor de encendido/apagado).

El prisionero puede accionar el interruptor o no. Luego vuelve a su celda.

No saben cuándo volverán a ser elegidos. En cualquier momento, un prisionero puede declarar: 'Todos hemos estado en la sala al menos una vez'.

Si es cierto, todos quedan libres. Si es falso, todos mueren.

Al principio la bombilla está apagada. ¿Qué estrategia garantiza la libertad?

Pistas

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  1. Protocolo: si alguna vez entra y ve la luz apagada por primera vez, la enciende.
  2. Usa ese dato para fijar una condicion sobre sala y descartar al menos una alternativa imposible.
  3. Protocolo: cada vez que entra y ve la luz encendida, la apaga y suma 1.

Solución

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Respuesta: Estrategia del contador único.

Contador de la bombilla: protocolo mínimo contador/no-contadores

Protocolo:

  1. Se designa un único contador.
  2. Cada no-contador:
  • si alguna vez entra y ve la luz apagada por primera vez, la enciende;
  • después, no vuelve a tocarla nunca.
  1. El contador:
  • cada vez que entra y ve la luz encendida, la apaga y suma 1;
  • al llegar a 99, declara que todos han pasado.

Por qué es correcto:

  • Cada no-contador aporta a lo sumo un "token" (una encendida).
  • El contador registra exactamente esos tokens al apagarlos.
  • Contar 99 tokens implica que los otros 99 ya visitaron la sala.

La estrategia garantiza acierto, aunque el tiempo esperado puede ser muy alto bajo selección aleatoria.


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