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Los cinco piratas

Jugadas maestrasPensador · ●●●●○

El acertijo de los cinco piratas es uno de los problemas más sorprendentes de la teoría de juegos aplicada a la lógica. Cinco piratas perfectamente racionales deben repartir 100 monedas de oro siguiendo unas reglas estrictas.

El reparto final —cuánto recibe cada uno— desafía completamente la intuición de casi todo el mundo. Popularizado en revistas científicas y libros de teoría de juegos, requiere razonar hacia atrás desde el caso más simple, una habilidad que pocos dominan de forma natural.

Cinco piratas perfectamente racionales y egoístas (A, B, C, D, E, por orden de rango) encuentran 100 monedas de oro. Deben decidir cómo repartirlas según esta regla: el pirata de mayor rango propone una distribución.

Luego TODOS votan (incluido él). Si al menos el 50% vota a favor, se acepta la propuesta.

Si no, el proponente es arrojado al mar y el siguiente propone. Todos: (1) prefieren vivir a morir, (2) quieren maximizar su oro, (3) disfrutan ver morir a otros si les es indiferente.

¿Qué distribución debería proponer el pirata A para sobrevivir y maximizar su ganancia?

Resolver este acertijo

Pistas

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Identifica primero la condicion que rompe la simetria del enunciado.
Con 3 (C,D,E), C necesita 2 votos.
Con la condicion fijada, verifica pirata por descarte hasta cerrar una unica solucion coherente.

Solución

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Respuesta: A propone: A=98, B=0, C=1, D=0, E=1

Inducción hacia atrás (racionalidad perfecta):

Con 2 piratas (D,E), D aprueba su propia propuesta con su voto:

$$ (D,E)=(100,0). $$

Con 3 (C,D,E), C necesita 2 votos. Compra el voto más barato (E, que esperaría 0 si C cae):

$$ (C,D,E)=(99,0,1). $$

Con 4 (B,C,D,E), B necesita 2 votos. Compra a D (que esperaría 0 si B cae):

$$ (B,C,D,E)=(99,0,1,0). $$

Con 5 (A,B,C,D,E), A necesita 3 votos.
Si A cae, el escenario de 4 deja:

B espera 99,
C espera 0,
D espera 1,
E espera 0.

Por tanto, A compra los dos votos más baratos: C y E con 1 moneda cada uno.

$$ (A,B,C,D,E)=(98,0,1,0,1). $$

Votos a favor: A, C y E.

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