Respuesta: El tercero (ciego) concluye que su sombrero es blanco usando razonamiento de segundo orden sobre el silencio.
1) Información común
- Hay 5 sombreros disponibles: 3 blancos y 2 negros.
- Se usan 3 sombreros, uno por sabio.
- Los dos primeros ven dos sombreros blancos (en los otros dos sabios).
- El tercero no ve nada, pero oye respuestas perfectamente racionales.
2) Primera respuesta: el sabio 1 dice "no sé"
Eso, por sí solo, es compatible con que el tercero sea blanco o negro.
Todavía no hay conclusión para el sabio ciego.
3) Clave: segunda respuesta "no sé" del sabio 2
El sabio ciego analiza por contradicción:
- Hipótesis H: "mi sombrero es negro".
- Bajo H, el sabio 2 ve: sabio 1 con blanco y sabio 3 (ciego) con negro.
- Entonces, al oír que el sabio 1 dijo "no sé", el sabio 2 puede razonar:
- "Si yo tuviera negro, el sabio 1 vería dos negros (el mío y el del ciego), y como solo existen 2 negros en total, el sabio 1 sabría inmediatamente que el suyo es blanco."
- "Pero el sabio 1 dijo 'no sé', luego yo no puedo tener negro."
- "Por tanto, yo debo tener blanco."
- Es decir, bajo H, el sabio 2 sí podría saber su color y no diría "no sé".
Contradicción con lo observado (el sabio 2 sí dijo "no sé").
Luego H es falsa.
4) Conclusión
El sabio ciego no puede tener negro, así que necesariamente su sombrero es:
$$
\boxed{\text{blanco}}.
$$