Inicio > Acertijos > Seis personas y un triángulo social
Este acertijo de geometría y visualización, conocido como Seis personas y un triángulo social, combina intuición y método en una proporción muy difícil de equilibrar. A primera vista parece directo, pero suele exigir más estructura de la que parece para no perderse por el camino.
Por eso se usa tanto para entrenar razonamiento formal en nivel intermedio. Tómate unos minutos y prueba primero una solución propia.
En una reunión de 6 personas, para cada pareja ocurre exactamente una de dos cosas:
Demuestra que siempre pasa al menos una de estas dos situaciones:
¿Por qué esta conclusión es inevitable?
Respuesta: Sí, siempre existe uno de los dos triángulos (de conocidos o de desconocidos).
Elige cualquier persona $X$. Tiene relación con otras 5 personas.
Cada relación es de dos tipos: “conoce” o “no conoce”.
Por palomar, entre esas 5 relaciones al menos 3 son del mismo tipo.
Caso 1: $X$ conoce a $A,B,C$.
Caso 2: $X$ no conoce a $A,B,C$.
Es simétrico al caso anterior: o aparece triángulo de desconocidos con $X$, o triángulo de conocidos dentro de $A,B,C$.
En todos los casos, uno de los dos triángulos existe.
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