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El número que se describe a sí mismo

Este acertijo de lógica matemática, conocido como El número que se describe a sí mismo, combina intuición y método en una proporción muy difícil de equilibrar. A primera vista parece directo, pero suele exigir más estructura de la que parece para no perderse por el camino.

Por eso se usa tanto para entrenar razonamiento formal en el archivo de acertijos. Tómate unos minutos y prueba primero una solución propia.

Busca un número de 10 dígitos

\[ d_0\ d_1\ d_2\ d_3\ d_4\ d_5\ d_6\ d_7\ d_8\ d_9 \]

con esta propiedad:

  • \(d_0\) indica cuántos ceros contiene el número;
  • \(d_1\) indica cuántos unos contiene;
  • \(d_2\) indica cuántos doses contiene;
  • y así sucesivamente;
  • \(d_9\) indica cuántos nueves contiene.

¿Cuál es ese número?

Pistas

Mostrar pistas
  1. La suma de todas las cifras debe ser 10, porque cuentan las diez posiciones del propio número.
  2. No pueden aparecer muchas cifras grandes: casi todo el peso se concentra en pocas posiciones.
  3. Empieza por decidir cuántos ceros debe haber; eso arrastra casi todo lo demás.

Solución

Mostrar solución completa

El número es:

6210001000

Comprobémoslo:

  • contiene 6 ceros;
  • contiene 2 unos;
  • contiene 1 dos;
  • contiene 0 treses;
  • contiene 0 cuatros;
  • contiene 0 cincos;
  • contiene 1 seis;
  • contiene 0 sietes;
  • contiene 0 ochos;
  • contiene 0 nueves.

Eso coincide exactamente con sus propias cifras:
6, 2, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0

Así que 6210001000 es, en base 10, el número autobiográfico buscado.

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