En cualquier reunión de 6 personas, ¿siempre ocurre al menos una de estas dos cosas?
- hay 3 personas que se conocen mutuamente;
- hay 3 personas que son mutuamente desconocidas.
Explica por qué.
Inicio > Acertijos > Seis personas y un triángulo social
Seis personas y un triángulo social
Este acertijo de geometría y visualización, conocido como Seis personas y un triángulo social, combina intuición y método en una proporción muy difícil de equilibrar. A primera vista parece directo, pero suele exigir más estructura de la que parece para no perderse por el camino.
Por eso se usa tanto para entrenar razonamiento formal en el archivo de acertijos. Tómate unos minutos y prueba primero una solución propia.
Pistas
Mostrar pistas
- Elige a una persona cualquiera y mira solo sus cinco relaciones con las demás.
- Entre esas cinco, al menos tres deben quedar del mismo tipo.
- Ahora observa qué ocurre entre esas tres personas.
Solución
Mostrar solución completa
Respuesta: Sí, siempre existe uno de los dos triángulos (de conocidos o de desconocidos).
Elige cualquier persona $X$. Tiene relación con otras 5 personas.
Cada relación es de dos tipos: “conoce” o “no conoce”.
Por palomar, entre esas 5 relaciones al menos 3 son del mismo tipo.
Caso 1: $X$ conoce a $A,B,C$.
- Si entre $A,B,C$ hay una pareja que se conoce (por ejemplo $A$ y $B$), entonces $X,A,B$ forman triángulo de conocidos.
- Si no hay ninguna pareja que se conozca, entonces $A,B,C$ son triángulo de desconocidos.
Caso 2: $X$ no conoce a $A,B,C$.
Es simétrico al caso anterior: o aparece triángulo de desconocidos con $X$, o triángulo de conocidos dentro de $A,B,C$.
En todos los casos, uno de los dos triángulos existe.
Acertijos relacionados
Sigue entrenando
Si te gustó este reto, prueba más acertijos de lógica pura, explora esta temática, revisa el archivo completo o mira la guía para resolver acertijos.