En una fiesta hay \(n\) personas, con \(n\ge2\).
Cada una anota cuántos apretones de manos dio durante la fiesta.
¿Es posible que los \(n\) números anotados sean todos distintos?
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La fiesta de los apretones
La fiesta de los apretones es un acertijo de lógica matemática que desafía la intuición desde el primer minuto. Aunque el planteamiento parece sencillo, resolverlo exige interpretar con precisión cada condición y evitar conclusiones rápidas.
Es una excelente práctica para fortalecer el razonamiento en el archivo de acertijos. Lee el enunciado completo e intenta llegar a tu propia respuesta antes de pasar a la explicación.
Pistas
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- Los números posibles de apretones van de 0 a n-1.
- Si todos fueran distintos, tendrían que aparecer exactamente todos esos valores.
- Mira qué pasa si intentas hacer coexistir 0 y n-1.
Solución
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Respuesta: No, es imposible.
Si los $n$ recuentos fueran todos distintos, entonces necesariamente tendrían que ser:
$$ 0,1,2,\dots,n-1. $$
Pero eso obligaría a que coexistieran:
- una persona con 0 apretones;
- una persona con $n-1$ apretones.
La de $n-1$ tuvo que saludar a todo el mundo, incluida la de 0. Contradicción.
Por tanto, en cualquier fiesta con $n\ge2$, siempre hay al menos dos personas que terminan con el mismo número de apretones.
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