Inicio > Acertijos > El autobús de Conway
El autobús de Conway es un acertijo de lógica matemática pensado para entrenar pensamiento crítico y atención al detalle. Su fuerza está en cómo una pequeña condición cambia por completo la forma de abordar el problema.
Esta ficha es ideal para practicar estrategias de análisis en el archivo de acertijos sin depender de trucos ni atajos. Si te gustan los retos que premian la claridad mental, este acertijo te va a enganchar.
Dos matemáticos viajan en autobús.
Uno le dice al otro:
—Tengo al menos dos hijos. Sus edades son enteros positivos. La suma de sus edades es el número de esta línea de autobús y el producto es mi edad.
El otro responde:
—Si conociera tu edad y cuántos hijos tienes, podría deducir sus edades.
El primero contesta:
—No podrías.
El segundo sonríe y dice:
—Entonces ya sé qué edad tienes.
¿Cuál es el número de la línea del autobús?
Respuesta: la línea del autobús es 12.
El segundo matemático conoce el número de la línea, así que conoce la suma de las edades.
La frase importante es:
“Si conociera tu edad y cuántos hijos tienes, podría deducir sus edades.”
El padre responde:
“No podrías.”
Eso significa que, para la suma de esa línea, existen al menos dos repartos posibles de edades con:
Porque si el segundo matemático conociera la edad del padre, conocería el producto; y si además conociera el número de hijos, solo fallaría si todavía quedaran dos repartos indistinguibles.
Con suma 12, ocurre esto:
$$ 1,3,4,4 $$
y
$$ 2,2,2,6. $$
Ambos repartos tienen cuatro hijos. Ambos suman 12:
$$ 1+3+4+4=12, $$
$$ 2+2+2+6=12. $$
Y ambos tienen producto 48:
$$ 1\cdot3\cdot4\cdot4=48, $$
$$ 2\cdot2\cdot2\cdot6=48. $$
Por tanto, si la línea es 12 y el padre tiene 48 años y cuatro hijos, ni siquiera conociendo la edad y el número de hijos bastaría para reconstruir las edades.
Ahora falta ver por qué esto permite deducir la edad.
Para sumas menores que 12 no aparece ninguna ambigüedad de este tipo. Es decir, si la línea fuese menor que 12, la respuesta “No podrías” no podría darse.
Con suma 12 aparece una sola edad ambigua: 48.
Y para cualquier suma mayor que 12 aparecen al menos dos edades ambiguas. De hecho, basta añadir unos de edad 1 a los dos ejemplos anteriores: $1,3,4,4$ y $2,2,2,6$ mantienen producto 48 al añadir los mismos unos a ambos repartos.
Además, desde suma 13 también aparece otra ambigüedad:
$$ 1,6,6 $$
y
$$ 2,2,9, $$
que tienen la misma suma 13, el mismo número de hijos y el mismo producto:
$$ 1+6+6=13, $$
$$ 2+2+9=13, $$
$$ 1\cdot6\cdot6=36, $$
$$ 2\cdot2\cdot9=36. $$
Si la suma es mayor que 13, se añaden los mismos unos a ambos repartos y la ambigüedad se conserva. Así, para toda línea mayor que 12 habría al menos dos edades posibles, 48 y 36, compatibles con la frase “No podrías”.
Por tanto, la única línea en la que la negativa del padre deja una edad determinada es:
$$12.$$
En esa línea, la edad que el segundo matemático deduce es 48.
Si te gustó este reto, prueba más acertijos de lógica pura, explora esta temática, revisa el archivo completo o mira la guía para resolver acertijos.