En una fiesta hay varias parejas casadas. Nadie se da la mano consigo mismo ni con su propio cónyuge.
Preguntas a todos los demás cuántas manos han estrechado y obtienes respuestas todas distintas.
¿Cuántas manos ha estrechado tu cónyuge?
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El apretón de manos de los matrimonios
El apretón de manos de los matrimonios es un acertijo de lógica matemática que desafía la intuición desde el primer minuto. Aunque el planteamiento parece sencillo, resolverlo exige interpretar con precisión cada condición y evitar conclusiones rápidas.
Es una excelente práctica para fortalecer el razonamiento en el archivo de acertijos. Lee el enunciado completo e intenta llegar a tu propia respuesta antes de pasar a la explicación.
Pistas
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- Las respuestas posibles van desde 0 hasta un máximo que depende del número de parejas.
- Si todas las respuestas son distintas, necesariamente forman una lista consecutiva completa.
- Las respuestas extremas se emparejan como cónyuges: 0 con el máximo, 1 con el siguiente, y así sucesivamente.
Solución
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Respuesta: Tu cónyuge ha estrechado el número central de manos. Si en la fiesta hay \(n\) parejas en total, entonces ha estrechado exactamente \(n-1\) manos.
Explicación:
Tú preguntas a todos los demás, así que recibes \(2n-1\) respuestas distintas. Como nadie puede darse la mano consigo mismo ni con su cónyuge, cada persona puede haber estrechado entre 0 y \(2n-2\) manos.
Al ser todas distintas, las respuestas deben ser exactamente:
\[ 0,1,2,\dots,2n-2. \]
Ahora observa lo siguiente:
- quien dio 0 manos debe estar casado con quien dio \(2n-2\), porque esa persona saludó a todo el mundo salvo a su cónyuge, que precisamente es quien no saludó a nadie;
- del mismo modo, quien dio 1 mano está casado con quien dio \(2n-3\);
- quien dio 2 manos, con quien dio \(2n-4\);
- y así sucesivamente.
Las parejas se emparejan por sumas complementarias. Todos quedan emparejados salvo una sola respuesta: la del medio.
Esa respuesta intermedia es necesariamente la de tu cónyuge, y vale
\[ n-1. \]
Por eso tu cónyuge ha estrechado exactamente \(n-1\) manos.
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