Inicio > Acertijos > El cuadrado mágico de Lo Shu (China)
Este acertijo de lógica matemática, conocido como El cuadrado mágico de Lo Shu (China), combina intuición y método en una proporción muy difícil de equilibrar. A primera vista parece directo, pero suele exigir más estructura de la que parece para no perderse por el camino.
Por eso se usa tanto para entrenar razonamiento formal en sabiduría oriental. Tómate unos minutos y prueba primero una solución propia.
Coloca los números del 1 al 9 en una cuadrícula de $3 \times 3$ de manera que la suma de cada fila, cada columna y cada diagonal sea exactamente 15. Este es el legendario cuadrado mágico de Lo Shu, descubierto según la leyenda en el caparazón de una tortuga divina.
¿Cuál es la solución? ¿Cuántas soluciones únicas existen (sin contar rotaciones y reflexiones)?
Matemática china, ~2200 a.C.
Respuesta: Una solución fundamental (única salvo simetrías) es:
1) Verificación directa
2) Por qué la estructura está forzada
Para números del 1 al 9, la suma total es 45, así que cada una de las 3 filas debe sumar 15. El centro participa en 4 líneas (fila, columna y dos diagonales), y queda forzado a ser 5 (valor medio).
Además, los pares opuestos respecto del centro deben sumar 10: $(1,9)$, $(2,8)$, $(3,7)$, $(4,6)$.
Con esas restricciones, solo quedan configuraciones equivalentes por rotación/reflexión.
3) Unicidad
Hay 1 solución esencial. Las demás son sus 8 simetrías del cuadrado (4 rotaciones y sus reflejos).
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