Un sultán tiene 9 perlas aparentemente idénticas, pero una pesa un poco más que las demás.
Dispone de una balanza de dos platillos y quiere identificar la perla más pesada usando el menor número posible de pesadas.
¿Cuál es la estrategia óptima?
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Los sabios y las perlas (Persia antigua)
Los sabios y las perlas (Persia antigua) es un acertijo de lógica matemática que desafía la intuición desde el primer minuto. Aunque el planteamiento parece sencillo, resolverlo exige interpretar con precisión cada condición y evitar conclusiones rápidas.
Es una excelente práctica para fortalecer el razonamiento en el archivo de acertijos. Lee el enunciado completo e intenta llegar a tu propia respuesta antes de pasar a la explicación.
Pistas
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- Con una balanza de dos platillos, una sola pesada nunca distingue más de tres situaciones.
- Para aprovecharla bien, conviene repartir las perlas en grupos equilibrados.
- La primera pesada debe decirte dónde mirar; la segunda, cuál es la perla.
Solución
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Respuesta: El mínimo es 2 pesadas.
Explicación:
Con una sola pesada, una balanza de platillos solo puede dar tres resultados: izquierda más pesada, derecha más pesada o equilibrio. Eso permite distinguir como mucho 3 casos, y aquí hay 9 perlas posibles.
Con dos pesadas puedes distinguir hasta
$$ 3^2=9 $$
casos, justo los necesarios.
La estrategia concreta es dividir las 9 perlas en tres grupos de 3:
- pesa 3 contra 3;
- si equilibran, la pesada está en el grupo restante;
- si no, está en el platillo que baja.
Luego, en la segunda pesada, comparas 1 contra 1 dentro del grupo sospechoso. Si empatan, la tercera es la pesada; si no, la que baja es la buscada.
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