Coloca los números del 1 al 9 en una cuadrícula $3\times 3$, usando cada número una sola vez, de modo que la suma de cada fila, cada columna y cada diagonal sea 15.
Da una disposición válida del cuadrado mágico.
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El cuadrado mágico de Lo Shu
Este acertijo de lógica matemática, conocido como El cuadrado mágico de Lo Shu, combina intuición y método en una proporción muy difícil de equilibrar. A primera vista parece directo, pero suele exigir más estructura de la que parece para no perderse por el camino.
Por eso se usa tanto para entrenar razonamiento formal en el archivo de acertijos. Tómate unos minutos y prueba primero una solución propia.
Pistas
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- La suma total de los números del 1 al 9 es 45, así que cada una de las tres filas debe sumar 15.
- El número central participa en cuatro líneas; las esquinas y los lados participan en menos.
- En el Lo Shu, el 5 ocupa el centro y los números opuestos alrededor de él suman 10.
Solución
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Respuesta: una disposición válida es
$$ \begin{matrix} 4 & 9 & 2\\ 3 & 5 & 7\\ 8 & 1 & 6 \end{matrix} $$
Comprobemos las sumas.
Filas:
$$4+9+2=15,\qquad 3+5+7=15,\qquad 8+1+6=15.$$
Columnas:
$$4+3+8=15,\qquad 9+5+1=15,\qquad 2+7+6=15.$$
Diagonales:
$$4+5+6=15,\qquad 2+5+8=15.$$
Por tanto, el cuadrado cumple la condición.
Además, en cualquier cuadrado mágico con los números del 1 al 9, el centro debe ser 5. Los números situados en posiciones opuestas respecto del centro deben sumar 10: $1+9$, $2+8$, $3+7$ y $4+6$.
Al colocar esos pares alrededor del 5 de forma compatible con filas, columnas y diagonales, todas las soluciones obtenidas son la misma estructura vista mediante rotaciones o reflexiones. Así que esta solución es única salvo simetrías.
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