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El torneo sin árbitro es un acertijo de lógica matemática pensado para entrenar pensamiento crítico y atención al detalle. Su fuerza está en cómo una pequeña condición cambia por completo la forma de abordar el problema.
Esta ficha es ideal para practicar estrategias de análisis en nivel avanzado sin depender de trucos ni atajos. Si te gustan los retos que premian la claridad mental, este acertijo te va a enganchar.
En un torneo de todos contra todos con $n$ jugadores:
¿Siempre se puede ordenar a los jugadores en una fila
$P_1,P_2,\dots,P_n$ tal que cada jugador haya ganado al que tiene justo a su derecha?
Es decir:
$$ P_1 \to P_2 \to \cdots \to P_n. $$
Respuesta: Sí, siempre existe.
Prueba por inducción en $n$:
$$ P_1\to P_2\to\cdots\to P_{n-1}. $$
Añade un jugador nuevo $X$.
$$ P_i\to X\quad\text{y}\quad X\to P_{i+1}, $$
y se inserta entre $P_i$ y $P_{i+1}$.
En los tres casos la propiedad “cada uno gana al de la derecha” se conserva.
Por inducción, existe para todo $n$.
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