Inicio > Acertijos > El último pasajero
Este acertijo de probabilidad y razonamiento lógico, conocido como El último pasajero, combina intuición y método en una proporción muy difícil de equilibrar. A primera vista parece directo, pero suele exigir más estructura de la que parece para no perderse por el camino.
Por eso se usa tanto para entrenar razonamiento formal en nivel avanzado. Tómate unos minutos y prueba primero una solución propia.
Un avión tiene $n$ asientos ($n\ge 2$) y $n$ pasajeros con asiento asignado.
El pasajero 1 pierde su tarjeta y se sienta en un asiento aleatorio.
Desde el pasajero 2 en adelante:
¿Cuál es la probabilidad de que el último pasajero se siente en su propio asiento?
Respuesta:
$$ \mathbb{P}(\text{último en su asiento})=\tfrac12 \quad (n\ge2). $$
Razón estructural:
Mientras el proceso no termina, solo hay dos asientos “críticos”:
Cuando algún pasajero se ve forzado a elegir aleatoriamente, puede ocurrir:
Por tanto, el proceso termina cuando aparece por primera vez uno de los dos absorbentes: asiento 1 o asiento $n$.
Por simetría entre ambos, cada uno ocurre con probabilidad $1/2$.
Luego:
$$ \mathbb{P}(\text{éxito del último})=\mathbb{P}(\text{sale primero el asiento 1})=\tfrac12. $$
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