Subes una escalera de 12 peldaños. En cada movimiento puedes subir 1 o 2 peldaños.
¿De cuántas formas distintas puedes llegar arriba?
Inicio > Acertijos > Escalera de 12 peldaños
Escalera de 12 peldaños
Escalera de 12 peldaños es un acertijo de combinatoria y estrategia que funciona muy bien para medir precisión lógica bajo presión. La clave está en leer con calma, separar datos de suposiciones y construir un argumento consistente de principio a fin.
Es una práctica excelente dentro de nivel intermedio para quienes quieren mejorar su forma de pensar problemas complejos. Intenta resolverlo antes de consultar la solución completa.
Pistas
Mostrar pistas
- No enumeres a mano: define una función F(n) con el número de formas de llegar al peldaño n.
- Mira el último movimiento posible: o vienes de n-1 (salto de 1) o de n-2 (salto de 2).
- Con esas dos opciones obtienes una recurrencia y solo necesitas fijar bien los casos base.
Solución
Mostrar solución completa
Respuesta: 233 formas.
Sea $F(n)$ el número de formas de subir $n$ peldaños.
- Si el último paso es de 1, vienes de $n-1$.
- Si el último paso es de 2, vienes de $n-2$.
Por tanto:
$$ F(n)=F(n-1)+F(n-2),\quad F(1)=1,\ F(2)=2. $$
Cálculo ordenado hasta 12:
| $n$ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| $F(n)$ | 1 | 2 | 3 | 5 | 8 | 13 | 21 | 34 | 55 | 89 | 144 | 233 |
Así que:
$$ F(12)=233. $$
Idea reusable: para evitar perderte en Fibonacci, construye una tabla corta y acumulativa.
Acertijos relacionados
Sigue entrenando
Si te gustó este reto, prueba más acertijos de lógica pura, explora esta temática, revisa el archivo completo o mira la guía para resolver acertijos.