Tienes una balanza de dos platillos y cuatro pesas:
$$ 1,\ 3,\ 9,\ 27\ \text{kg}. $$
Puedes poner pesas en cualquiera de los dos lados.
¿Cuántos pesos enteros distintos entre 1 y 40 kg puedes medir exactamente?
Inicio > Acertijos > La balanza de Babel
La balanza de Babel
La balanza de Babel es un acertijo de lógica matemática que funciona muy bien para medir precisión lógica bajo presión. La clave está en leer con calma, separar datos de suposiciones y construir un argumento consistente de principio a fin.
Es una práctica excelente dentro de nivel experto para quienes quieren mejorar su forma de pensar problemas complejos. Intenta resolverlo antes de consultar la solución completa.
Pistas
Mostrar pistas
- Con pesas en ambos platillos, cada pesa puede aportar: +w (en el lado de pesas).
- Con $w\in\{1,3,9,27\}$ esto equivale a representar el peso buscado en base 3 balanceada con dígitos $-1,0,+1$.
- Con la condicion fijada, verifica babel por descarte hasta cerrar una unica solucion coherente.
Solución
Mostrar solución completa
Respuesta: se pueden medir todos los enteros de 1 a 40 (40 valores).
Con pesas en ambos platillos, cada pesa puede aportar:
- $+w$ (en el lado de pesas),
- $0$ (no usarla),
- $-w$ (en el lado del objeto).
Con $w\in\{1,3,9,27\}$ esto equivale a representar el peso buscado en base 3 balanceada con dígitos $-1,0,+1$.
El máximo absoluto representable es:
$$ 1+3+9+27=40. $$
Y la base 3 balanceada garantiza cobertura de todos los enteros entre $-40$ y $40$. En particular, todos los pesos positivos de 1 a 40.
Ejemplo:
$$ 20 = 27-9+3-1. $$
Acertijos relacionados
Sigue entrenando
Si te gustó este reto, prueba más acertijos de lógica pura, explora esta temática, revisa el archivo completo o mira la guía para resolver acertijos.