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La puerta que se abre sola es un acertijo de combinatoria y estrategia pensado para entrenar pensamiento crítico y atención al detalle. Su fuerza está en cómo una pequeña condición cambia por completo la forma de abordar el problema.
Esta ficha es ideal para practicar estrategias de análisis en nivel avanzado sin depender de trucos ni atajos. Si te gustan los retos que premian la claridad mental, este acertijo te va a enganchar.
Hay una caja fuerte con código de 4 dígitos (0000 a 9999).
Puedes teclear una secuencia larga de dígitos. La caja se abre en cuanto los 4 últimos dígitos tecleados coinciden con el código.
¿Cuántos dígitos necesitas teclear como mínimo para garantizar apertura, sin saber el código?
Respuesta: mínimo 10003 dígitos.
Cota inferior:
Una cadena de longitud $L$ contiene como máximo $L-3$ subcadenas distintas de longitud 4.
Para cubrir los 10000 códigos:
$$ L-3\ge 10000\Rightarrow L\ge 10003. $$
Cota superior (construcción):
Existe una secuencia de De Bruijn $B(10,4)$, cíclica, de longitud 10000, que contiene exactamente una vez cada bloque de 4 dígitos.
Al linealizarla y añadir los 3 primeros dígitos al final, obtienes una cadena de:
$$ 10000+3=10003 $$
que cubre todos los códigos de 4 cifras.
Como cota inferior y superior coinciden, el mínimo exacto es 10003.
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