Empiezas con la fila
\[ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5. \]
La única operación permitida es elegir tres cartas consecutivas y rotarlas cíclicamente:
\[ abc\to bca \quad\text{o}\quad abc\to cab. \]
¿Es posible obtener así cualquier permutación de las cinco cartas?
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La rotación triple
Este acertijo de combinatoria y estrategia, conocido como La rotación triple, combina intuición y método en una proporción muy difícil de equilibrar. A primera vista parece directo, pero suele exigir más estructura de la que parece para no perderse por el camino.
Por eso se usa tanto para entrenar razonamiento formal en el archivo de acertijos. Tómate unos minutos y prueba primero una solución propia.
Pistas
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- No intentes construir el estado final a mano: busca primero una propiedad que toda rotación conserve.
- Compara la naturaleza de una rotación de tres elementos con la de un simple intercambio de dos.
- Si el estado final difiere del inicial en esa propiedad, la transformación será imposible.
Solución
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Respuesta: No, no se puede.
Cada operación permitida es un 3-ciclo sobre posiciones consecutivas.
Un 3-ciclo es una permutación par.
Componer solo permutaciones pares produce siempre una permutación par.
Pasar de $(1,2,3,4,5)$ a $(2,1,3,4,5)$ es un único intercambio de dos elementos, es decir, una permutación impar.
Impar no puede obtenerse como composición de pares.
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