Inicio > Acertijos > Las bolas blancas en dos cajas
Las bolas blancas en dos cajas es un acertijo de optimización y pensamiento estructurado que desafía la intuición desde el primer minuto. Aunque el planteamiento parece sencillo, resolverlo exige interpretar con precisión cada condición y evitar conclusiones rápidas.
Es una excelente práctica para fortalecer el razonamiento en nivel avanzado. Lee el enunciado completo e intenta llegar a tu propia respuesta antes de pasar a la explicación.
Tienes 50 bolas blancas y 50 negras.
Debes repartirlas en dos cajas, cumpliendo:
Luego se hace este experimento:
Ganas si la bola extraída es blanca.
¿Cómo debes repartir las bolas para maximizar la probabilidad de ganar?
¿Cuál es esa probabilidad máxima?
Respuesta: coloca 1 bola blanca sola en una caja, y en la otra las 99 restantes (49 blancas y 50 negras).
Con esa distribución:
$$ \mathbb{P}(\text{blanca})=\frac12\cdot1+\frac12\cdot\frac{49}{99} =\frac{148}{198}\approx0.7475. $$
Para justificar optimalidad, en una solución óptima la caja “pequeña” no debe contener bolas negras (solo empeoran su fracción de blancas).
Si esa caja tiene $x$ blancas y 0 negras, la probabilidad es:
$$ p(x)=\frac12+\frac12\cdot\frac{50-x}{100-x},\quad 1\le x\le50. $$
Y se verifica que $p(x)$ decrece con $x$, así que el máximo se da en $x=1$.
Conclusión: el máximo exacto es $\frac12+\frac12\cdot\frac{49}{99}\approx74.75\%$.
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