Inicio > Acertijos > Una eliminación cíclica
Una eliminación cíclica es un acertijo de lógica matemática pensado para entrenar pensamiento crítico y atención al detalle. Su fuerza está en cómo una pequeña condición cambia por completo la forma de abordar el problema.
Esta ficha es ideal para practicar estrategias de análisis en el archivo de acertijos sin depender de trucos ni atajos. Si te gustan los retos que premian la claridad mental, este acertijo te va a enganchar.
Las posiciones de un círculo se numeran del 1 al \(n\).
Se elimina primero la posición 2, luego la 4, luego la 6, y así sucesivamente, continuando de forma circular entre las posiciones que sigan vivas, hasta que solo queda una.
¿Qué posición sobrevive al final?
Respuesta: Si
$$ n = 2^m + l \qquad\text{con}\qquad 0 \le l < 2^m, $$
entonces la posición superviviente es
$$ 2l+1. $$
La pauta se ve enseguida en los primeros casos:
$$ 1\to1,\quad 2\to1,\quad 3\to3,\quad 4\to1,\quad 5\to3,\quad 6\to5,\quad 7\to7,\quad 8\to1. $$
Cada vez que el número de personas es una potencia de 2, sobrevive la posición 1.
¿Por qué? En la primera vuelta desaparecen todas las posiciones pares y sobreviven exactamente las impares:
$$ 1,3,5,\dots $$
Si las renumeras como
$$ 1,2,3,\dots, $$
el problema que queda es del mismo tipo, solo que más pequeño.
Eso significa que, al escribir
$$ n=2^m+l, $$
la parte completa $2^m$ se “consume” y el exceso $l$ determina cuánto se desplaza la respuesta desde 1. El superviviente final resulta ser
$$ 2l+1. $$
Equivale también a una regla binaria elegante: toma la escritura binaria de $n$, mueve el primer bit al final, e interpreta de nuevo el resultado en binario.
Si te gustó este reto, prueba más acertijos de lógica pura, explora esta temática, revisa el archivo completo o mira la guía para resolver acertijos.