Inicio > Acertijos > El mensajero y las provisiones
El mensajero y las provisiones es un acertijo de lógica matemática que desafía la intuición desde el primer minuto. Aunque el planteamiento parece sencillo, resolverlo exige interpretar con precisión cada condición y evitar conclusiones rápidas.
Es una excelente práctica para fortalecer el razonamiento en el archivo de acertijos. Lee el enunciado completo e intenta llegar a tu propia respuesta antes de pasar a la explicación.
Entre la casa de un mensajero y su destino hay siete jornadas de viaje. Al final de cada jornada hay una casa donde puede dormir y dejar provisiones.
El mensajero solo puede cargar comida para cuatro jornadas.
Debe llegar al destino y volver a su casa sin quedarse nunca sin comida.
¿Cuál es el mínimo número de jornadas de marcha que necesita en total?
Respuesta: necesita 128 jornadas de marcha.
Llamemos $T(n)$ al mínimo de jornadas de marcha necesarias para ir hasta un destino situado a $n$ jornadas y volver al punto de partida.
Si el destino está a una sola jornada, la respuesta es clara:
$$ T(1)=2. $$
Una jornada para ir y otra para volver.
Ahora pensemos en un destino situado a $n$ jornadas. La primera casa está a una jornada de la salida.
Si el mensajero consigue convertir esa primera casa en una nueva base bien abastecida, entonces desde allí le queda exactamente el mismo problema, pero con una distancia de $n-1$ jornadas.
La cuestión es cuánto cuesta convertir esa primera casa en una base útil. Para que desde ella pueda hacerse el viaje restante y volver, allí deben quedar preparadas las provisiones necesarias para todo el plan de $n-1$ jornadas.
Y, además, el mensajero tiene que haber podido ir y volver entre la casa inicial y esa primera casa mientras las transporta.
Como puede cargar comida para cuatro jornadas, cada desplazamiento de ida y vuelta entre dos casas consecutivas consume dos jornadas de comida y aún permite trasladar provisiones netas al siguiente punto. De este modo, preparar la siguiente base cuesta tanto como el viaje que después se hará desde ella.
Por eso, al añadir una jornada más de distancia, el coste total se duplica:
$$ T(n)=2T(n-1). $$
Partiendo de $T(1)=2$, se obtiene:
$$ T(2)=4, $$
$$ T(3)=8, $$
$$ T(4)=16, $$
$$ T(5)=32, $$
$$ T(6)=64, $$
$$ T(7)=128. $$
Así que el mínimo es 128 jornadas de marcha.
La idea esencial es que cada nueva casa no es solo un punto de paso: debe quedar preparada como si fuera el nuevo punto de partida. Esa preparación obliga a repetir, hacia atrás, todo el trabajo necesario para el tramo restante.
Por eso el crecimiento no es lineal, sino por duplicación.
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