Inicio > Acertijos > El botín partido
El botín partido es un acertijo de lógica matemática que desafía la intuición desde el primer minuto. Aunque el planteamiento parece sencillo, resolverlo exige interpretar con precisión cada condición y evitar conclusiones rápidas.
Es una excelente práctica para fortalecer el razonamiento en el archivo de acertijos. Lee el enunciado completo e intenta llegar a tu propia respuesta antes de pasar a la explicación.
Empiezas con 10 fichas en un único montón.
En cada paso eliges un montón, lo divides en dos montones no vacíos y anotas el producto de los tamaños de esos dos nuevos montones.
Repites el proceso hasta que todas las fichas queden separadas, una por montón.
Al final sumas todos los productos que has ido anotando.
¿Qué suma máxima puedes obtener? ¿Depende de cómo vayas haciendo las divisiones?
Cuando divides un montón de tamaño a+b en dos montones de tamaños a y b, anotas el producto ab.
Pero ese producto tiene una interpretación muy útil: cuenta exactamente cuántos pares de fichas quedan separados en ese paso, una ficha a un lado y otra al otro.
Cada par de fichas del conjunto inicial empieza junto en el mismo montón, y a lo largo del proceso queda separado una sola vez: justo en el paso en que, por primera vez, sus dos fichas van a parar a montones distintos.
Por tanto, la suma total de todos los productos es simplemente el número total de pares de fichas que había al principio.
Con 10 fichas, el número de pares es 10 por 9 dividido entre 2, es decir 45.
Así que la suma final es 45 y no depende del orden en que hagas las divisiones.
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