Quieres colorear los números $\{1,2,3,4,5\}$ con dos colores (rojo y azul).
La regla prohibida es:
- no puede haber tres números del mismo color $x,y,z$ que cumplan $x+y=z$ (permitiendo $x=y$).
Pregunta: ¿existe algún coloreo que cumpla la regla?
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El coloreo imposible de 1 a 5
Este acertijo de lógica matemática, conocido como El coloreo imposible de 1 a 5, combina intuición y método en una proporción muy difícil de equilibrar. A primera vista parece directo, pero suele exigir más estructura de la que parece para no perderse por el camino.
Por eso se usa tanto para entrenar razonamiento formal en nivel avanzado. Tómate unos minutos y prueba primero una solución propia.
Pistas
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- Con esa observacion, cierra la deduccion paso a paso.
- Sin pérdida de generalidad, colorea el 1 de rojo.
- El 3 no puede ser ni rojo ni azul: contradicción.
Solución
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Respuesta: No, es imposible.
Sin pérdida de generalidad, colorea el 1 de rojo.
- Como $1+1=2$, el 2 no puede ser rojo. Luego 2 es azul.
- Como $2+2=4$, el 4 no puede ser azul. Luego 4 es rojo.
- Como $1+4=5$, el 5 no puede ser rojo. Luego 5 es azul.
Ahora mira el 3:
- Si 3 es rojo, entonces $1+3=4$ da un triple rojo prohibido.
- Si 3 es azul, entonces $2+3=5$ da un triple azul prohibido.
El 3 no puede ser ni rojo ni azul: contradicción.
Por tanto no existe coloreo válido para $\{1,2,3,4,5\}$.
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