Respuesta: debe pagar 45 dinares.
Veamos primero el razonamiento general.
Supongamos que un heredero valora el rubí entero en \(A\) dinares y el otro en \(B\), con \(A>B\).
Como ambos tienen el mismo derecho sobre la piedra, lo que realmente cambia de manos no es el rubí entero, sino la mitad del heredero que no se queda con él.
Para quien valora el rubí entero en \(A\), esa mitad vale:
\[
\frac{A}{2}.
\]
Para quien valora el rubí entero en \(B\), esa misma mitad vale:
\[
\frac{B}{2}.
\]
Si quien se queda con el rubí paga una compensación \(C\), su ventaja al recibir esa mitad es:
\[
\frac{A}{2}-C.
\]
Y la ventaja del heredero que no recibe el rubí es:
\[
C-\frac{B}{2}.
\]
Para que la compensación sea justa, ambas ventajas deben ser iguales:
\[
\frac{A}{2}-C=C-\frac{B}{2}.
\]
Despejando:
\[
\frac{A+B}{2}=2C,
\]
por tanto:
\[
C=\frac{A+B}{4}.
\]
Ahora aplicamos los valores del acertijo:
\[
A=120,\qquad B=60.
\]
Entonces:
\[
C=\frac{120+60}{4}=\frac{180}{4}=45.
\]
Por tanto, quien se queda con el rubí debe pagar 45 dinares.
La comprobación muestra el equilibrio.
Para quien valora el rubí en 120 dinares, media piedra vale:
\[
120/2=60.
\]
Paga 45 por esa mitad, así que obtiene una ventaja de:
\[
60-45=15.
\]
Para quien valora el rubí en 60 dinares, media piedra vale:
\[
60/2=30.
\]
Recibe 45 por esa mitad, así que obtiene una ventaja de:
\[
45-30=15.
\]
Ambos ganan lo mismo. El rubí queda en manos de quien más lo aprecia y la ventaja de esa decisión se reparte por igual.