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El relevo de mensajes

Jugadas maestrasPensador · ●●●●○

Este acertijo de optimización y pensamiento estructurado, conocido como El relevo de mensajes, combina intuición y método en una proporción muy difícil de equilibrar. A primera vista parece directo, pero suele exigir más estructura de la que parece para no perderse por el camino.

Por eso se usa tanto para entrenar razonamiento formal en nivel avanzado. Tómate unos minutos y prueba primero una solución propia.

Cuatro espías A, B, C y D tienen cada uno un secreto distinto.

En cada llamada telefónica, los dos participantes se cuentan todo lo que saben hasta ese momento.

Pregunta 1: ¿cuál es el número mínimo de llamadas para que los cuatro conozcan los cuatro secretos?

Pregunta 2: para $n$ espías (con $n\ge4$), ¿cuál es el mínimo general?

Pistas

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  1. Estrategia óptima: A llama a B $\Rightarrow$ A y B saben $\{a,b\}$.
  2. Con 3 llamadas no se logra que los cuatro acumulen información completa.
  3. Con la condicion fijada, verifica mensaj por descarte hasta cerrar una unica solucion coherente.

Solución

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Respuesta (4 espías): mínimo 4 llamadas.

Estrategia óptima:

  1. A llama a B $\Rightarrow$ A y B saben $\{a,b\}$.
  2. C llama a D $\Rightarrow$ C y D saben $\{c,d\}$.
  3. A llama a C $\Rightarrow$ A y C saben $\{a,b,c,d\}$.
  4. B llama a D $\Rightarrow$ B y D también saben todo.

Con 3 llamadas no se logra que los cuatro acumulen información completa.

Generalización: para $n\ge4$, el mínimo es:

$$ 2n-4. $$


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